opisane inaczej
Na opisanych wyżej trzech rodzajach symetrii obrocie wokół przekątnej, obrocie i symetrii środkowej Miles opracował reguły pozwalające badać węzły symetryczne, a nawet znajdować nowe. Na przykład rozbudowanie węzła złodziejskiego daje całą rodzinę węzłów [dolny rysunek na górze]. Co więcej, w przestrzeni trójwymiarowej można do węzłów zastosować jeszcze trzy dodatkowe przekształcenia symetryczne. Pierwsze to odbicie zwierciadlane: widzimy jego efekt na dwuwymiarowym diagramie odwraca ono skrzyżowania w każdym przecięciu. Drugim jest zamiana kolorów: niebieskiego na pomarańczowy i odwrotnie. Wreszcie trzecie przekształcenie odwrócenie polega na zamianie pomarańczowych końców związanych z wolnymi i jednocześnie niebieskich związanych z wolnymi. Doskonałym przykładem węzłów symetrycznych jest węzeł ósemkowy podwójnie.